1.一张正方形纸,先由甲划去正方形面积的1/3,再由乙划去剩下面积的1/3；接着再由甲划去剩下面积的1/3,再由乙划去剩下面积的1/3……这样一直画下去.想一想5次以后谁划去的面积大.如果这样

Question

1.一张正方形纸,先由甲划去正方形面积的1/3,再由乙划去剩下面积的1/3；接着再由甲划去剩下面积的1/3,再由乙划去剩下面积的1/3……这样一直画下去.想一想5次以后谁划去的面积大.如果这样不停的画下去,经过若干次后,谁划去的面积大呢?你能发现其中的规律吗?
2.文文和秀秀分别设计了两张书签.已知秀秀所设计的书签的长和宽分别是文文所设计的书签的长和宽的7/12和4/5,秀秀所设计的书签的面积是多少?文文的书签的面积是60平方厘米.

Answer 1

1.设正方形的面积为1,甲第一次划去1/3,乙第一次划去2/3*1/3=2/9,
甲第二次划去(1-1/3-2/9)*1/3=4/27,乙第二次划去（1-1/3-2/9-4/27）*1/3=8/81,
5次后,
甲划去S5=1/3+1/3*4/9+1/3*（4/9)^2+1/3*(4/9)^3+1/3*(4/9)^4
=(1/3)[1-(4/9)^5]/(1-1/3)=(1/2)[1-(4/9)^5].
乙划去(2/3)S5.
S5>(2/3)S5,
如果这样不停的画下去,经过若干次后,甲划去的面积大,乙划去的是甲划去的2/3.
2.秀秀所设计的书签的面积=60*17/12*4/5=68平分厘米.