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1/(1-asinx)定积分
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1/(1-asinx) 定积分
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答案和解析
∫ dx/(1-a*sinx)
令u = tan(x/2),dx = 2du/(1+u²),sinx = 2u/(1+u²)
= ∫ 2/{(1+u²)[1 - 2au/(1+u²)]} du
= 2∫ du/(u²-2au+1)
= 2∫ du/[(u-a)²+(1-a²)]
= 2/√(1-a²) * arctan[(u-a)/√(1-a²)] + c
= 2/√(1-a²) * arctan{[tan(x/2)-a] / √(1-a²)} + c
令u = tan(x/2),dx = 2du/(1+u²),sinx = 2u/(1+u²)
= ∫ 2/{(1+u²)[1 - 2au/(1+u²)]} du
= 2∫ du/(u²-2au+1)
= 2∫ du/[(u-a)²+(1-a²)]
= 2/√(1-a²) * arctan[(u-a)/√(1-a²)] + c
= 2/√(1-a²) * arctan{[tan(x/2)-a] / √(1-a²)} + c
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