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1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2011*2012=
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1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2011*2012
=(2-1)/1*2+(3-2)/2*3+(4-3)/3*4+...+(2012-2011)/2011*2012
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
=(2-1)/1*2+(3-2)/2*3+(4-3)/3*4+...+(2012-2011)/2011*2012
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
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