(1-1/2+1/3-1/4+...+1/2011-1/2012)/(1/(1+2013)+1/(2+2014)+.1/（1006+3018）)等于多少?谢谢

Question

(1-1/2+1/3-1/4+...+1/2011-1/2012)/(1/(1+2013)+1/(2+2014)+.1/（1006+3018）)
等于多少?谢谢

Answer 1

先看分子部分,把它按照正负分成两块,第一块1+1/3+1/5+1/7+...+1/2009+1/2011,用A来表示
第二块-1/2-1/4-1/6-..-1/2010-1/2012,用B来表示,对B中的每一个负数都可以换种表达方式
即-1/2=1/2-1 -1/4=1/4-1/2 -1/6=1/6-1/3 . -1/2010=1/2010-1/1005 1/2012=1/2012-1/1006;
则B=1/2-1 +1/4-1/2 + 1/6-1/3 +...+1/2010-1/1005 +1/2012-1/1006
=1/2+1/4+1/6+...1/2010+1/2012 -(1+1/2+1/3+...1/1005+1/1006)
用B1来表示1/2+1/4+1/6+...1/2010+1/2012,B2来表示(1+1/2+1/3+...1/1005+1/1006)
则B=B1-B2
而A+B1=1+1/3+1/5+1/7+...+1/2009+1/2011 + 1/2+1/4+1/6+...+1/2010+1/2012
=1+1/2+1/3+.1/1005+1/1006+1/1007+1/1008+.+1/2010+1/2012=C用C来表示
A+B1-B2=C-B2=1/1007+1/1008+.+1/2010+1/2012 用D来表示 所以分子=D
再看分母:
原分母可写成 1/2014+1/2016+1/2018+.+1/4024,提出公因子1/2可得
=1/2(1/1007+1/1008+.+1/2010+1/2012)
=1/2*D
所以分子/分母=D/(1/2D)=2