1.全班25名同学分五排,每排五人坐在教室里,每个座位的前,后,左,右位子称为他的邻座.在儿童节每一位同学都买了一份礼物送给他的一个邻座,能否可以让大家适当的送出礼物,是的每一位同学

Question

1.全班25名同学分五排,每排五人坐在教室里,每个座位的前,后,左,右位子称为他的邻座.在儿童节每一位同学都买了一份礼物送给他的一个邻座,能否可以让大家适当的送出礼物,是的每一位同学都刚好收到一份礼物?
2.黑白上从1写着一些连续自然数,擦去其中一个,其余各数的平均数是13.8,擦去的是多少?
3能否将1,2,3……9,10排成一行,使得任意相邻三个数之和都不大于16?能否使得任意相邻三个数之和都不大于15?
5.能否将1到15排成一行,使得任意相邻两数之和都为平方数?
（能做多少就是多少）

Answer 1

1、假使将某一同学所在的座位涂上黑色,在其前、后、左、右的座位上涂上红色,再在红色座位的前、后、左、右涂上黑色.这样,25名同学的座位上有12个和13个分别为红、黑两色.因为红、黑两色座位上的同学数不同,根据题意,无法实现题中的送法.
2、因为（1+26）÷2＝13.5,接近13.8
而一串连续自然数的最大数和最小数的平均数等于这串数的平均数,可知,这串数的最大数应接近26
而只有13.8*25的积为整数（因为它是其余数的和,肯定是一个整数）,所以：
这串数有26个,其总和为：（1+26）*26÷2=351
减去其中一个数后,和为13.8*25=345
所以,擦去的数为351-345=6
3、假设排成的一行数为a、b、c、d.w、x、y、z,其中,任意相邻的三个数的和一共有（a+b+c）、（b+c+d）...(w+x+y)、(x+y+z)等8种情况,这8个和的总和中,a和z只加了一遍,b、x只加了两遍,其余数加了三遍.为使和更小,a和z为9和8,b和y为7和6.这时,这些和的总和为：（9+8）+（7+6）*2+（5+4+3+2+1）*3＝17+26+45＝88
因为88÷8＝11,所以,可以使任意相邻三个数之和都不大于16,也都不大于15.
5、因为1+2=3、15+14=29,要使任意相邻两数的和为平方数,则其最大和为25、最小和为4.
又因为这一串数一共有14个相邻和,要满足条件,它们必须为4、9、16、25.而
两数和为4,只可能有一种情况：1+3
两数和为9,只可能有三种情况：1+8、2+7、3+6、4+5
两数和为16,只可能有六种情况：1+15、2+14、3+13、4+12、5+11、6+10、7+9
两数和为25,只可能有种情况：10+15、11+14、12+13
其中,8、9出现了一次,与这串数“最外边的两个数与相邻数加一次、其余的数要与相邻数加两次”相吻合,经尝试,可以排出满足题中的条件的排法,如：
8、1、15、10、6、3、13、12、4、5、11、14、2、7、9