赤道上某天文观察者，在日落4小时观察星座时，发现正上空有一颗地球卫星，对于该卫星的下列说法正确的是（地球的半径为6400km，地球表面重力加速度g=9.8m/s2）（）A．该卫星的速度ν

Question

赤道上某天文观察者，在日落4小时观察星座时，发现正上空有一颗地球卫星，对于该卫星的下列说法正确的是（地球的半径为6400km，地球表面重力加速度g=9.8m/s²）（　　）

A．该卫星的速度ν≤3.95m/s
B．该卫星的加速度a≤2.45m/s²
C．该卫星的周期可能小于3小时
D．该卫星离地面高度h＜6400km

Answer 1

如图所示：地球在4小时内转过的角度为(360°)/(24)×4=60°，
由此可知是直角三角形，所以可以求得卫星离地面临界高度h=R．所以该卫星离地面高度h≥R．

根据万有引力提供向心力列出等式：
(GMm)/(r2)=m(mv2)/(r)=ma=m(4π2r)/(T2)
A、v=√((GM)/(r))
由于近地面的卫星线速度大小是7.9km/s，
所以该卫星的速度ν≤5.58m/s，故A错误
B、a=(GM)/(r2)，
根据万有引力等于重力得GM=gR²，
所以该卫星的加速度a≤(g)/(4)=2.45m/s²．故B正确
C、已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，
根据开普勒第三定律得：((6.6R)3)/((24h)2)=((2R)3)/(T2)
解得T=4h，所以该卫星的周期大于等于4小时，故C错误
D、该卫星离地面高度h≥6400km．故D错误
故选B．