1>1/2,1+1/2+1/3>1,1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7>3/2,得一个一般结论并用数学归纳法证明详细一点,网上那个有点问题,请手打.

Question

1>1/2,1+1/2+1/3>1,1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7>3/2,得一个一般结论并用数学归纳法证明
详细一点,网上那个有点问题,请手打.

Answer 1

当n＝1时,1大于1／2,不等式成立；
若n＝k时,1＋1／2＋1／3＋⋯⋯＋1／（2^（k-1））大于k／2,
则n=k+1时,1＋1／2＋1／3＋⋯⋯＋1／（2^（k-1））+1/(2^k)大于k/2+1/(2^k)大于(k+1)/2我中间落了省略号1＋1／2＋1／3＋⋯⋯＋1／(2^(k-1))+1/[(2^(k-1))+1]+⋯⋯＋1/(2^k-1)+1/(2^k)大于2/k＋1／［(2^(k-1)+1］+⋯⋯+1/[(2^(k-1)=1]大于2/k+[2^k-2^(k-1)]/2^k大于k/2+1-1/2=(k+1)/2