归纳式探究--弹性物体的弹性势能：我们知道，弹性物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能．但是，用同样大小的力去拉两种不同的弹性物体，伸长的长度不同，产生的弹性势能也不

Question

归纳式探究--弹性物体的弹性势能：
我们知道，弹性物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能．但是，用同样大小的力去拉两种不同的弹性物体，伸长的长度不同，产生的弹性势能也不同，且外界拉力做的功的大小数值上等于弹性物体产生的弹性势能．为了研究不同弹性物体发生形变时的弹性势能与哪些因素有关，通过有关实验探究，取得数据如表（其中：S为金属丝的横截面积，l₀为金属丝的原长，△l为金属丝的伸长，E_p为金属丝具有的弹性势能）：

材料	S/m2	l0/m	△l/m	Ep/J
铜	3×10-6	1	1×10-3	0.165
钢	3×10-6	1	1×10-3	0.3
铜	6×10-6	1	1×10-3	0.33
钢	3×10-6	2	1×10-3	0.15
铜	6×10-6	1	2×10-3	1.32

（1）E_p=k___，其中k与弹性体的材料有关，材料不同，k值一般不同．上述实验中铜的k值k_铜=___（填上数值和单位）．将数据变成公式，运用的是___ 法．
（2）若要让粗细和原长不同的铜丝伸长相同的长度，且具有相同的弹性势能，则铜丝的原长和横截面积的关系可以用图2中的图线___表示．
（3）如果将粗细和原长相同的铜丝和钢丝拉伸相同的长度，则拉力对___做的功更多．
（4）若要使横截面积为90×10^-6m²、原长为2.5m的钢丝获得0.9J的弹性势能，则需将该钢丝拉伸___m．

Answer 1

（1）根据控制变量法的要求，比较第2、4行数据可得，横截面积S之比，等于E_p之比；比较第3、5行数据可得，长度增大一倍，E_p减小一半；比较第4、6行数据可得，长度的变化量之比的立方，等于E_p之比，综合以上分析可得，Ep=k(S△l2)/(l0)；
选择第2行数据，根据Ep=k(S△l2)/(l0)可得，k_铜=(Epl0)/(S△l2)=(0.165J×1m)/(3×10-6m2×(1×10-3m)2)=5.5×10¹⁰J/m³；
将数据变在公式，这种方法叫做等价变换法；
（2）根据公式Ep=k(S△l2)/(l0)可知，让粗细和原长不同的铜丝伸长相同的长度，且具有相同的弹性势能，则铜丝的原长和横截面积成正比，观察图象可知，a为成正比图象，故图象a正确；
（3）比较表格第2、3行中的E_p可知，将粗细和原长相同的铜丝和钢丝拉伸相同的长度，钢具有的弹性势能大，则拉力对钢做的功更多；
（4）选择第3行数据，根据Ep=k(S△l2)/(l0)可得，k_钢=(Epl0)/(S△l2)=(0.3J×1m)/(3×10-6m2×(1×10-3m)2)=1×10¹¹J/m³；
由Ep=k(S△l2)/(l0)可得，△l=√((Epl0)/(kS))=√((0.9J×2.5m)/(1×1011J/m3×90×10-6m2))=0.5×10^-3m．
故答案为：（1）