用数学归纳法证明：1+a+a^2+...+a^(n+1)={1-a^(n+2)}/(1-a)

Question

用数学归纳法证明：1+a+a^2+...+a^(n+1)={1-a^(n+2)}/(1-a)

Answer 1

a不等于1
1、
n=1时,左边=1+a+a^2
右边=[1-a^(1+2)]/(1-a)=(1-a)(1+a+a^2)/(1-a)=1+a+a^2
左边=右边成立
2、假设n=k时,
1+a+a^2+...+a^(k+1)=[1-a^(k+2)]/(1-a)成立
则,n=1+k时
1+a+a^2+...+a^(k+1)+a^(k+2)
=[1-a^(k+2)]/(1-a)+a^(k+2)
=[1-a^(k+2)+a^(k+2)-a^(k+3)]/(1-a)
=[1-a^(k+1+2)]/(1-a)
所以,n=k+1时,左边=右边成立
综上所证,1+a+a的平方+.+a的(n+1)次方=(1-a的n+2次方)/(1-a)成立
a不等于1