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用数学归纳法证明：n3-5n能被6整除
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用数学归纳法证明：n3-5n能被6整除
▼优质解答
答案和解析
当n=1时显然成立
假设n=k时,k^3+5k能被6整除
当n=k+1时,(k+1)^3+5(k+1)
=k^3+3k^2+3k+1+5k+5
=(k^3+5k)+3k(k+1)+6
因为 k^3+5k是6的倍数,3k(k+1)是6的倍数
故：(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
综上：对一切的正整数n,n^3+5n能被6整除
假设n=k时,k^3+5k能被6整除
当n=k+1时,(k+1)^3+5(k+1)
=k^3+3k^2+3k+1+5k+5
=(k^3+5k)+3k(k+1)+6
因为 k^3+5k是6的倍数,3k(k+1)是6的倍数
故：(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
综上：对一切的正整数n,n^3+5n能被6整除
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