早教吧作业答案频道 -->数学-->
数学归纳法的一道证明在平面上画n条直线,且任何两条直线都相交,其中任何三条直线不共点问这些直线将平面分成多少个部分?猜想,用数学归纳法证明.
题目详情
数学归纳法的一道证明
在平面上画n条直线,且任何两条直线都相交,其中任何三条直线不共点问这些直线将平面分成多少个部分?猜想,用数学归纳法证明.
在平面上画n条直线,且任何两条直线都相交,其中任何三条直线不共点问这些直线将平面分成多少个部分?猜想,用数学归纳法证明.
▼优质解答
答案和解析
这里的例2
解 记n条直线把平面分成Rn个部分,我们通过n=1,2,3,4,5,画出图形观察rn的情况可知:R1=2=1+1,R2=4=r1+2=1+1+2,R3=7=r2+3=1+1+2+3,R4=11=r3+4=1+1+2+3+4,R5=16=r4+5=1+1+2+3+4+5.由此猜想 rn=1+1+2+3+4+…+n.
接下来用数学归纳法证明这个猜想.
(1) 当n=1,2时,结论均成立 .
(2) 假设当n=k时,结论成立,即 Rk=1+1+2+3+4+…+k,
当n=k+1时,第k+1条直线与前面的k条直线都相交,有k个交点,这k个交点将这条直线分成k+1段,且每一段将原有的平 面部分分成两个部分,
所以 Rk+1=rk+(k+1)=1+1+2+3+4+…+k+(k+1),结论也成立.
根据(1)和(2),可知对n∈N*,均有 Rn=1+1+2+3+4+…+n,即 Rn=1+ n(n+1)/2.
解 记n条直线把平面分成Rn个部分,我们通过n=1,2,3,4,5,画出图形观察rn的情况可知:R1=2=1+1,R2=4=r1+2=1+1+2,R3=7=r2+3=1+1+2+3,R4=11=r3+4=1+1+2+3+4,R5=16=r4+5=1+1+2+3+4+5.由此猜想 rn=1+1+2+3+4+…+n.
接下来用数学归纳法证明这个猜想.
(1) 当n=1,2时,结论均成立 .
(2) 假设当n=k时,结论成立,即 Rk=1+1+2+3+4+…+k,
当n=k+1时,第k+1条直线与前面的k条直线都相交,有k个交点,这k个交点将这条直线分成k+1段,且每一段将原有的平 面部分分成两个部分,
所以 Rk+1=rk+(k+1)=1+1+2+3+4+…+k+(k+1),结论也成立.
根据(1)和(2),可知对n∈N*,均有 Rn=1+1+2+3+4+…+n,即 Rn=1+ n(n+1)/2.
看了 数学归纳法的一道证明在平面上...的网友还看了以下:
两平面位置关系今天做一题目.线a属于平面x,平面x平行于平面y.那y中能有一条线b与a垂直,这是对 2020-05-13 …
求满足下列条件直线方程 (1)与直线5x-12y+6=0平行且于这条直线距离为2(1)与直线5x- 2020-05-16 …
再一条直线上相向运动的甲,乙两个小球,它们动能...再一条直线上相向运动的甲,乙两个小球,它们动能 2020-05-23 …
关于平行和垂直.着急!(1)在同一个平面内,()的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的() 2020-06-06 …
(2008•平谷区二模)如图,张大爷家有一块四边形的菜地,在A处有一口井,张大爷欲想从A处引一条笔 2020-06-22 …
有两条笔直的小路L1L2通向鱼塘边的AB两点,鱼塘的主人让已是七年级的儿子小明测出这两条路的夹角是 2020-07-05 …
若一条直线与平面外一条直线在这个平面上的射影垂直,那么这条直线是否与平面外的那条原直线垂直?T^T 2020-07-30 …
有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形(四边形ABCD,AB等于CD,∠A∠B是直角)在同一 2020-08-02 …
已知直线a真包含于平面α,直线l与平面α相交,则l⊥a是l⊥α的?B:必要非充分条件.直线和平面垂直 2020-11-02 …
这问题怎么解答?手里一段绳子系个石头,石头重心和手捏的绳头两点间在一条直线上,这条直线经过地球中心吗 2020-12-02 …