早教吧作业答案频道 -->数学-->
数学归纳法的一道证明在平面上画n条直线,且任何两条直线都相交,其中任何三条直线不共点问这些直线将平面分成多少个部分?猜想,用数学归纳法证明.
题目详情
数学归纳法的一道证明
在平面上画n条直线,且任何两条直线都相交,其中任何三条直线不共点问这些直线将平面分成多少个部分?猜想,用数学归纳法证明.
在平面上画n条直线,且任何两条直线都相交,其中任何三条直线不共点问这些直线将平面分成多少个部分?猜想,用数学归纳法证明.
▼优质解答
答案和解析
这里的例2
解 记n条直线把平面分成Rn个部分,我们通过n=1,2,3,4,5,画出图形观察rn的情况可知:R1=2=1+1,R2=4=r1+2=1+1+2,R3=7=r2+3=1+1+2+3,R4=11=r3+4=1+1+2+3+4,R5=16=r4+5=1+1+2+3+4+5.由此猜想 rn=1+1+2+3+4+…+n.
接下来用数学归纳法证明这个猜想.
(1) 当n=1,2时,结论均成立 .
(2) 假设当n=k时,结论成立,即 Rk=1+1+2+3+4+…+k,
当n=k+1时,第k+1条直线与前面的k条直线都相交,有k个交点,这k个交点将这条直线分成k+1段,且每一段将原有的平 面部分分成两个部分,
所以 Rk+1=rk+(k+1)=1+1+2+3+4+…+k+(k+1),结论也成立.
根据(1)和(2),可知对n∈N*,均有 Rn=1+1+2+3+4+…+n,即 Rn=1+ n(n+1)/2.
解 记n条直线把平面分成Rn个部分,我们通过n=1,2,3,4,5,画出图形观察rn的情况可知:R1=2=1+1,R2=4=r1+2=1+1+2,R3=7=r2+3=1+1+2+3,R4=11=r3+4=1+1+2+3+4,R5=16=r4+5=1+1+2+3+4+5.由此猜想 rn=1+1+2+3+4+…+n.
接下来用数学归纳法证明这个猜想.
(1) 当n=1,2时,结论均成立 .
(2) 假设当n=k时,结论成立,即 Rk=1+1+2+3+4+…+k,
当n=k+1时,第k+1条直线与前面的k条直线都相交,有k个交点,这k个交点将这条直线分成k+1段,且每一段将原有的平 面部分分成两个部分,
所以 Rk+1=rk+(k+1)=1+1+2+3+4+…+k+(k+1),结论也成立.
根据(1)和(2),可知对n∈N*,均有 Rn=1+1+2+3+4+…+n,即 Rn=1+ n(n+1)/2.
看了 数学归纳法的一道证明在平面上...的网友还看了以下:
请教几道英语题根据句意完成单词,首字母已给出Icang()whattimethegirlgoest 2020-05-15 …
在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”时,某同学提出了以下猜想:①跟物体浸没液体的深度有关;②跟液体的 2020-05-16 …
弯角单线线连弯猜3个数字?根据"弯角单线线连弯"猜三个数字.是标准的阿拉伯数字"1,2,3,4,5 2020-05-21 …
wedon'twantit.it'sawhiteelephant.whatisit?猜谚语Iwas 2020-06-03 …
数学归纳法的一道证明在平面上画n条直线,且任何两条直线都相交,其中任何三条直线不共点问这些直线将平 2020-06-11 …
如图,已知∠MON=90°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,∠OAB的平分线与∠OBA的外角平 2020-07-07 …
我会猜。我会根据部首猜字义。你看“盲”字,它的部首是“目”,表示眼睛,上面是“亡”,眼睛没有了,也 2020-07-10 …
按划线部分读音将下列单词分类,写在横线上.划线部分都是upushcutesummer按划线部分读音将 2020-12-24 …
28.等边三角形ABC中,点E为直线AC上一点,在射线BE上取一点D,使角ADE=60度.(1)如图 2020-12-25 …
猜词坊:根据句意,猜猜下列句子中划线部分的汉语意思是什么.Don'tbegladtooearly.S 2021-02-06 …