用数学归纳法证明1+3+5+.+(2n-1)=n^2第二步的步骤,

Question

用数学归纳法证明1+3+5+.+(2n-1)=n^2
第二步的步骤,

Answer 1

证明：
（1）当n=1时,左边=1,右边=1,
∴左边=右边
（2）假设n=k（k∈N*）时等式成立,
即1+3+5+…+（2k-1）=k²
当n=k+1时,
等式左边=1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）=k²+（2k+1）=（k+1）²．
所以 n=k+1时,等式也成立.
综上（1）（2）,可知1+3+5+…+（2n-1）=n²对于任意的正整数成立．