为评估设备M生产某种零件的性能,从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本,测量其直径后,整理得到下表:直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算,样
为评估设备M生产某种零件的性能,从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本,测量其直径后,整理得到下表:
直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算,样本的平均值μ=65,标准差=2.2,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(p表示相应事件的频率):①p(μ-σ<X≤μ+σ)≥0.6826.②P(μ-σ<X≤μ+2σ)≥0.9544③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≥0.9974.评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙,若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁.试判断设备M的性能等级.
(2)将直径小于等于μ-2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品
(i)从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数Y的数学期望EY;
(ii)从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数Z的数学期望EZ.
答案和解析
(Ⅰ)P(μ-σ
因为设备M的数据仅满足一个不等式,故其性能等级为丙;…(4分)
(Ⅱ)易知样本中次品共6件,可估计设备M生产零件的次品率为0.06.
(ⅰ)由题意可知Y~B(2,),于是EY=2×=;…(8分)
(ⅱ)由题意可知Z的分布列为
故EZ=0×+1×+2×=.…(12分)
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