某调查机构从某县农村淘宝服务网点中随机抽取20个网点作为样本进行元旦期间网购金额（单位：万元）的调查．获得的所有样本数据按照区间[0，5]，（5，10]，（10，15]，（15，20]，（20，25]

Question

某调查机构从某县农村淘宝服务网点中随机抽取20个网点作为样本进行元旦期间网购金额（单位：万元）的调查．获得的所有样本数据按照区间[0，5]，（5，10]，（10，15]，（15，20]，（20，25]进行分组，得到如图所示的频率直方图

（1）根据样本数据，估计样本中网购金额的平均值；（注：设样本数据第i组的频率为p_i，第i组区间的中点值为x_i（i=1，2，3，4，5），则样本数据的平均值为X=x₁p₁+x₂p₂+x₃p₃+x₄p₄+x₅p₅．
（2）若网购金额在（15，25]的服务网点定义为优秀网点，其余为非优秀服务网点，从20个服务网点中任选2个，记ξ表示选到优秀网点的个数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）由频率分布直方图的性质得（0.02+0.03+0.04+m+0.06）×5=1，
解得m=0.05，
∴样本中网购金额的平均值为：2.5×0.05×5+7.5×0.04×5+12.5×0.06×5+17.5×0.02×5+22.5×0.03×5=11．
（2）网购金额在（15，25]的服务网点的个数为（0.02+0.03）×5×20=5个，
∴优秀服务网点个数有5个，非优秀服务网点个数有15个，
∴从20个服务网点中任选2个，ξ表示选到优秀网点的个数，则ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=(C215)/(C220)=(21)/(38)，
P（ξ=1）=(C15C115)/(C220)=(15)/(38)，
P（ξ=2）=(C25)/(C220)=(2)/(38)，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	(21)/(38)	(15)/(38)	(2)/(38)

Eξ=0×(21)/(38)+1×(15)/(38)+2×(2)/(38)=(1)/(2)．