大一概率论7有甲乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯,如果从中挑4杯,能将甲种酒全部挑出来,算是成功一次.某人说他通过品尝能区分两种酒,他连续试验10次,成功3次,试推断他是猜对的,

Question

大一概率论7
有甲乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯,如果从中挑4杯,能将甲种酒全部挑出来,算是成功一次.某人说他通过品尝能区分两种酒,他连续试验10次,成功3次,试推断他是猜对的,还是他确实有区分能力（设各次试验是相互独立的）.
答案是有区分能力.怎么判断的?.
猜对的概率仅为万分之三，太小，所以........
这个万分之三是怎么来的.

Answer 1

完整回答：
从8杯酒中随机抽4杯,共有C(8,4)=70种抽法.其中,完全正确的抽法只有C(4,4)=1种抽法.故一次抽对的概率为1／70.
在这个概率条件下,随机抽取10次能抽对3次的概率为C(10,3) x (1/70)^3 x (69/70)^7 = 0.0003163 ≈3／10000,即万分之三.（二项分布问题.）
由于3／10000属于极小的概率,他居然实现了.说明他不是完全靠运气.