大一线数A为三阶方阵满足A的伴随矩阵=A的转置矩阵若a31=a32=a33大于0则a31的值为?答案是三分之根号三.

Question

大一线数
A为三阶方阵 满足A的伴随矩阵=A的转置矩阵 若a31=a32=a33大于0 则a31的值为?
答案是三分之根号三.

Answer 1

设A的伴随矩阵为B
先求A的行列式：按第三行展开：
det（A）=a31*b13+a32*b23+a33*b33=a31 ^2 +a32 ^2+a33^2=3 a31 ^2
再由
det（AB）=det（A）^3 【因为矩阵式3阶的,所以是3次方】
所以
det（A）^3=det(AB)=det(A)^2 【因为矩阵的行列式和它转置的行列式相等】
所以：det（A）=0 或 1
所以3a31^2=1 或0
解得 a31=三分之根号三,或者a31=0.