某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会“、”演讲团“、”吉他协会“五个社团．若每个同学必须参加且只能参加1个社团且每个

Question

某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会“、”演讲团“、”吉他协会“五个社团．若每个同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1个参加”演讲团“的不同参加方法为（　　）

A. 4680

B. 4770

C. 5040

D. 5200

Answer 1

根据题意，分2种情况讨论：
①、若有1人参加”演讲团“，在6人中选出1人，参加”演讲团“，有C₆¹=6种情况，
剩下的5个人参加剩下的4个社团，人数安排有1、1、1、2或1、2、2两种情况，
则有(C15C14C13C22)/(A33)×A₄⁴+(C15C24C22)/(A22)×A₄³=600种安排方法，
则此时的不同参加方法有6×600=3600种；
②、若没有人参加”演讲团“，则6人参加4个社团，人数安排有1、1、2、2或2、2、2两种情况，
此时有(C26C24C12C11)/(A22A22)×A₄⁴+(C26C24C22)/(A33)×A₃³=1440种安排方法；
则不同参加方法有3600+1440=5040种；
故选：C．