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大一的求两直线公垂线方程l1:x-1/1=y-1/-1=z/0l2：x-2/1=y-2/1=z-2/0
题目详情
大一的求两直线公垂线方程
l1:x-1/1=y-1/-1=z/0 l2：x-2/1=y-2/1=z-2/0
l1:x-1/1=y-1/-1=z/0 l2：x-2/1=y-2/1=z-2/0
▼优质解答
答案和解析
公垂线是无数条的,公垂线段所在的直线是唯一一条
第一条线的方向向量n1=（1,-1,0）,第二条线的方向向量n2=（1,1,0）
于是公垂线的方向向量n1*n2=（0,0,1）
在l1上取点A（t+1,-t+1,0） l2上取点B（s+2,s+2,2）
向量AB=(s-t+1,s+t+1,2) 当AB与n1*n2共线时,解得t=0 s=-1
所以由点法式有x-1/0=y-1/0=z/1
第一条线的方向向量n1=（1,-1,0）,第二条线的方向向量n2=（1,1,0）
于是公垂线的方向向量n1*n2=（0,0,1）
在l1上取点A（t+1,-t+1,0） l2上取点B（s+2,s+2,2）
向量AB=(s-t+1,s+t+1,2) 当AB与n1*n2共线时,解得t=0 s=-1
所以由点法式有x-1/0=y-1/0=z/1
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