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大一高数：曲线x=1/4y2-1/2lny相应于1
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大一高数：曲线x=1/4y2-1/2lny相应于1
▼优质解答
答案和解析
你所写的曲线是不是x=(1/4)*y^2-(1/2)*lny
我先按这个做,如不是,
首先求弧微分,
ds=√(1+(dx/dy)^2)dy
=√(1+(1/4)(y-1/y)^2)dy
=√(1+(1/4)(y^2+1/y^2-2))dy
=√((1/4)(y^2+1/y^2+2))dy
=(1/2)√(y+1/y)^2dy
=(1/2)(y+1/y)dy
则：s=∫[1-->e] (1/2)(y+1/y) dy
=(1/4)*y^2+(1/2)*lny | [1-->e]
=(1/4)(e^2-1)+1/2
我先按这个做,如不是,
首先求弧微分,
ds=√(1+(dx/dy)^2)dy
=√(1+(1/4)(y-1/y)^2)dy
=√(1+(1/4)(y^2+1/y^2-2))dy
=√((1/4)(y^2+1/y^2+2))dy
=(1/2)√(y+1/y)^2dy
=(1/2)(y+1/y)dy
则：s=∫[1-->e] (1/2)(y+1/y) dy
=(1/4)*y^2+(1/2)*lny | [1-->e]
=(1/4)(e^2-1)+1/2
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