中考题,把质量相同的26个玻璃球分装在A,B,C,D,E五个口袋中（口袋质量忽略不计）,每袋至少装两个球,且各袋中的球数互不相同,称重时若玻璃球达十一个及以上,则超重警铃就会响,下面称了四

Question

中考题,
把质量相同的26个玻璃球分装在A,B,C,D,E五个口袋中（口袋质量忽略不计）,每袋至少装两个球,且各袋中的球数互不相同,称重时若玻璃球达十一个及以上,则超重警铃就会响,下面称了四次：（1）A+E,(2)A+C,(3)B+C,(4)C+D.其中,第（1）,（3）,（4）次警铃都响了,只有第（2）次不响,试求出五个球袋中的所有组（A),(B),(C),(D),(E).

Answer 1

因为A+E≥11；B+C≥11；C+D≥11；所以A+B+2C+D+E≥33
又因为A+B+C+D+E=26；
所以C≥7
又因为A+C≤10；所以A≤3,且A,B,C,D,E都大于等于2,
所以A=2,3；C=7,8；
一、当A=2,C=7时,A+E≥11,所以E≥9；B+C≥11,C≥4；C+D≥11,D≥4；
又因为A+B+C+D+E=26,那么A=2,B=4,C=7,D=4,E=9；
二、当A=2,C=8时,A+E≥11,所以E≥9；B+C≥11,B≥3；C+D≥11,D≥3；
1）A=2,B=3,C=8,D=3,E=10；
2）A=2,B=4,C=8,D=3,E=9；
3）A=2,B=3,C=8,D=4,E=9；
三、当A=3,C=7时,A+E≥11,所以E≥8；B+C≥11,B≥4；C+D≥11,D≥4；
所以A=3,B=4,C=7,D=4,E=8
综上所述共有五种情况：
1）A=2,B=4,C=7,D=4,E=9；
2）A=2,B=3,C=8,D=3,E=10；
3）A=2,B=4,C=8,D=3,E=9；
4）A=2,B=3,C=8,D=4,E=9；
5）A=3,B=4,C=7,D=4,E=8