高三数学题已知函数满足f(x+1)=1/f(x)+1且当x属于(0,1]时.fx=xgx=m(x+3)若方程fx=gx在区间(-1,1]上有两个不同的实根,则实数m的取值范围

Question

高三数学题已知函数满足f(x+1)=1/f(x)+1
且当x 属于(0,1]时.fx =x gx =m(x+3)若方程fx =gx在区间(-1,1]上有两个不同的实根,则实数m的取值范围

Answer 1

x 属于(0,1]时,由fx =gx知x=m(x+3),求得x=3m/（1-m）
而方程fx =gx在区间(-1,1]上有两个不同的实根,即由x,m组成的函数在x,y轴上都有交集,故m≠1
另
f(x+1)=1/f(x)+1
则x=0时,上述等式不成立,故x≠0,即3m/（1-m）≠0,所以m≠0
综上m不等于0或1