设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是43cm，现用直径等于2cm的硬币投到此网格上，硬币落下后与格线没有公共点的概率为．

Question

设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4√(3) cm，现用直径等于2cm的硬币投到此网格上，硬币落下后与格线没有公共点的概率为 ___ ．

Answer 1

设事件M={硬币落下后与等边△ABC的网格线没有公共点}．
要使硬币落在网格上的条件是硬币的重心需落在此△ABC的边上或内部，
故所有的随机基本事件所构成的区域为△ABC．
当硬币与边恰有一个公共点的重心位置就是临界点的位置．如图，
所有临界点形成三条临界线，三条临界线构成一个小△EFG区域，
因此事件M所构成的区域为△EFG区域．
经计算得△EFG的边长为2√(3)．
∴P（M）=(S△EFG)/(S△ABC)=((√(3))/(4)×2√(3)×2√(3))/((√(3))/(4)×4√(3)×4√(3))=(1)/(4)．
故答案为：(1)/(4)．