高中数学高二年级8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?用转化法怎么做?谢谢

Question

高中数学
高二年级8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?用转化法怎么做?谢谢

Answer 1

转化法就是
本题等同于
有八个箱子,你要把12个苹果放到8个箱子,每个箱子至少有一个苹果,有多少种方法
也就等效于
把4个苹果放进8个箱子有多少种方法(另外八个苹果,每个箱子一个)
4个都在一个箱子 C(8,1)
一个箱子3个一个箱子1个 C(8,1)*C(7,1)
两个箱子,每个两个苹果 C(8,2)
三个箱子,一个两个苹果,剩下俩一个苹果 C(8,1)*C(7,2)
四个箱子,每个一个苹果 C(8,4)
所以一共有
C(8,1)+ C(8,1)*C(7,1)+C(8,2)+C(8,4)+C(8,1)*C(7,2)
=8 + 56 + 28 + 70 + 168
=330种