在等式“.学习好勤动脑×5=.勤动脑学习好×8”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？

Question

在等式“

.

学习好勤动脑

×5=

.

勤动脑学习好

×8”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？

Answer 1

设“学习好”为x，“勤动脑”为y，则“学习好勤动脑”为1000x+y，“勤动脑学习好”为1000y+x，则有：（1000x+y）×8=（1000y+x）×5
         8000x+8y=5000y+5x
            7995x=4992y
          即：128x=205y
观察发现，128和205有重复数字2，所以不合适69
（1）两边乘以2，有256x=410y，发现没有重复数字，所以x=410，y=256，即410256；
（1）两边乘以3，有384x=615y，也没有重复数字，所以x=615，y=384，即615384；
两边乘以4，超出了3位数，不予考虑；
所以，合乎条件的有：410256和615384，最少是410256．