高等数学分项公式数学中学过一个分项公式比如1/[（x-1）(x+1)]=1/2[1/(x-1)-1/(x+1)]请问这个公式的一般形势怎么分项,如果等号左边的分母是三项相乘呢,如果分子带有x呢

Question

高等数学 分项公式
数学中学过一个分项公式 比如1/[（x-1）(x+1)]=1/2[1/(x-1)-1/(x+1)]
请问这个公式的一般形势怎么分项,如果等号左边的分母是三项相乘呢,如果分子带有x呢

Answer 1

一般地,先把分母因式分解
比如你要求
(x-3)/(x^2+x-2)
分将分母因式分解成(x-1)(x+2)
然后你令上式等于
a/(x-1)+b/(x+2)
然后对其通分
得
[a(x+2)+b(x-1)]/[(x-1)(x+2)]再合并分子中的x项系数以及常数项系数
得[(a+b)x+(2a-b)]/[(x-1)(x+2)]
比较一下原式(x-3)/(x^2+x-2),按x项的系数以及常数项系数相等
可知a+b=1,2a-b=-3
解得a=-2/3,b=5/3
于是(x-3)/(x^2+x-2)=-2/3/(x-1)+5/3/(x+2)