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高等数学微分中值和导数应用设p(x)为多项式函数,证明若方程p'(x)=0没有实根,则方程P(x)=0至多有一个实根
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高等数学微分中值和导数应用
设p(x)为多项式函数,证明若方程p'(x)=0没有实根,则方程P(x)=0至多有一个实根
设p(x)为多项式函数,证明若方程p'(x)=0没有实根,则方程P(x)=0至多有一个实根
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答案和解析
∵p(x)为多项式函数,
∴p'(x)也为多项式函数,
∴多项式函数p’(x)为连续函数,
若方程p'(x)=0没有实根,则p'(x)在R上不变号
∴p'(x)是单调函数,它最多只能与x轴相交一次
∴方程P(x)=0至多有一个实根
∴p'(x)也为多项式函数,
∴多项式函数p’(x)为连续函数,
若方程p'(x)=0没有实根,则p'(x)在R上不变号
∴p'(x)是单调函数,它最多只能与x轴相交一次
∴方程P(x)=0至多有一个实根
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