高等代数的应用我是学信息与计算科学的,刚大一,我现在不太知道高等代数再以后的应用中究竟有什么用,起到什么作用,

Question

高等代数的应用
我是学信息与计算科学的,刚大一,我现在不太知道高等代数再以后的应用中究竟有什么用,起到什么作用,

Answer 1

你问这个问题很正常的,我是设立信息计算科学这个专业的第一批学生.刚到大学的时候我们也是整天问老师这个有什么用那个有什么用.不过学到后来就知道各种用处了.
高等数学里里有“三高三低”的说法,三低指的是数学分析（微积分理论部分）、高等代数和空间解析几何,它们是三高的基础.三高指乏函分析、近世代数和拓扑学.如果三低学不好后面的三高就很难学好.
先就说说你提的高等代数吧
高等代数在大学低年级主要是学习线性代数和代数空间的概念.线性代数在工科有叫做工程数学的,应用非常广泛,这个就不多说了.在数学专业上对后续的课程也非常重要,比如你们后面要开的一门专业课叫数值分析和数值代数的课程（这是这个专业的核心专业课程）,用处非常广,还有就是以后要开设的几何作图（或图形学）和图像处理,空间的各种变换都是需要用到线性代数的.再说代数空间,这是现代数学的核心思想的体现,你不仅要好好学会课本的知识,还要掌握代数在处理这些空间上的方式方法,形成数学思维,这对后续课程的学习非常重要.在后续的泛函分析、近世代数和拓扑学上都是要用到的.
学习代数不仅要掌握方法技巧,更重要的是要掌握思想,这是大学和高中数学的区别.从一定意义上说代数是最能锻炼人的思维的,对于数学专业的它以推理证明为主,所以在学习中一定要掌握好概念定义,清楚定理、推论的条件.这样学习起来就轻松了,有时候一道题想上几年都想不通,但是只要对概念稍加研究可能就很轻松地解决了.这就是代数的奇妙之处.
三低中的其他两个我就不多讲了,如有必要你可以给我留言.
最后我我想加两点：
一是他们的用处我没法一一列举,只能点到为止,凸现它的重要地位.上面有人把图论列入代数范围是不对的,但是现代图论是代数的一个很好的应用领域.
二是不管现代数学多么高深,多么前沿的问题,最终都是要化为基本的代数和微积分来处理的,这是丘成桐说的.
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