高等数学中待定形和未定式分别表示什么?

Question

高等数学中待定形和未定式分别表示什么?

Answer 1

高等数学中的未定式,指的是一类特殊的极限.
要回答什么是未定式,就要知道什么是定式.
举个例子说明：比如这里用0表示无穷小量（趋于0）,inf表示无穷大量（趋于无穷）.M表示一个有界变量（在有限范围变化）,C表非零常数.
那么显然：0*0=0 ,C*0=0,0+0=0,0-0=0,M*0=0
inf*inf=inf ,1/0=inf,1/inf=0……成立,这里等于指的是“极限等于”.比如其中0*0=0,无论是什么样的两个无穷小的积一定是无穷小（趋于零）,所以这中形式的极限成为定式.
那么什么是未定式呢?
比如0/0,两个无穷小的商,结果未定,得具体问题具体分析.有些0/0=0,比如lim(x^2/x)=0,当x趋于零时,极限为零；有些0/0=某个常数,比如lim(sin2x/x)=2,当x趋于零时,极限为2；某些0/0=inf,比如lim（x/x^2）=inf.
象这样形式（如0/0,inf/inf,0*inf,inf-inf,inf+inf,1^inf,inf^0,0^0等）的极限,不同的问题有不同的结果的极限,我们称为未定式.
待定形我也不知