有5位老师在同一年级的5个班中,分别教一个班的数学,在数学会考中,要求每位均不在本班监考,安排监考的方法总数是多少

Question

有5位老师在同一年级的5个班中,分别教一个班的数学,在数学会考中,要求每位均不在本班监考,安排监考的方法总数是多少

Answer 1

分步解决：共五个老师ABCDE,对应五个班级abcde.
第一步：A先选班级,不选本班,可以选择A-b,A-c,A-d,A-e,有4种情况.
以下假定选择A-b
第二步：让被选的b班的老师B再去选择,由于自己班被选走了,显然剩下四个可以选；但是要进行分类.
1.若B选择的是a,则剩下就成了三个老师CDE,三个班级cde的问题,有两种选择 (C-d,D-e,E-c)或者(C-e,D-c,E-d)
2.若B选择的不是a,从cde中选择一个,不妨选择c,则剩下CDE和ade,有3种情况（C-d,D-e,E-a）或者（C-e,D-a,E-d）或者（C-a,D-e,E-d）
总数=4×（2+3×3）=44
采用数字跟踪的办法,A选择b,就紧接着研究B,依次递推.