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线代题目已知A为n阶矩阵,则[I+(I-A)(I+A)^(-1)](I+A)=?
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线代题目已知A为n阶矩阵,则[I+(I-A)(I+A)^(-1)](I+A)=?
▼优质解答
答案和解析
原式
=I*(I+A)+(I-A)(I+A)^(-1)*(I+A) (分配率,即(P+Q)*R=P*R+Q*R)
=I+A+(I-A)*I (逆矩阵的性质,即P^(-1)*P=I,单位矩阵的性质,I*P=P)
=I+A+I-A (单位矩阵的性质,P*I=P)
=2I.
=I*(I+A)+(I-A)(I+A)^(-1)*(I+A) (分配率,即(P+Q)*R=P*R+Q*R)
=I+A+(I-A)*I (逆矩阵的性质,即P^(-1)*P=I,单位矩阵的性质,I*P=P)
=I+A+I-A (单位矩阵的性质,P*I=P)
=2I.
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