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1^2+3^2+5^2+……+49^2=?求简算真的很难吗？我反正不会了
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1^2+3^2+5^2+……+49^2=?
求简算
真的很难吗？
我反正不会了
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我反正不会了
▼优质解答
答案和解析
设:An=1^2+3^2+5^2+……+49^2
Bn=2^2+4^2+6^2+……+50^2
An+Bn=1^2+2^2+3^2+……+50^2=[50×(50+1)×(2×50+1)]/6=42925 ⑴
【公式:1^2+2^2+3^2+……+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6】
Bn—An=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+(6^2-5^2)+……+(50^2-49^2)=3+7+11+15+……+99=[(3+99)×25]/2=1275 ⑵
⑴-⑵得2An=41650
故An=20825
即1^2+3^2+5^2+……+49^2=20825
Bn=2^2+4^2+6^2+……+50^2
An+Bn=1^2+2^2+3^2+……+50^2=[50×(50+1)×(2×50+1)]/6=42925 ⑴
【公式:1^2+2^2+3^2+……+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6】
Bn—An=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+(6^2-5^2)+……+(50^2-49^2)=3+7+11+15+……+99=[(3+99)×25]/2=1275 ⑵
⑴-⑵得2An=41650
故An=20825
即1^2+3^2+5^2+……+49^2=20825
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