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Question

鸡兔同笼问题口诀和答案
做对1题得5分,做错1题扣3分,小明得60分,
买4个篮球和5个足球共用185元,1个篮球比1个排球贵8元,篮球和足球单价各是多少元?

Answer 1

总述
鸡兔同笼,这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?
假设法：假设全是鸡：2×35＝70(只) 比总脚数少的：94－70＝24 (只) 它们腿的差：4—2=2（条） 24÷2＝12 (只) …… 兔 35－12＝23(只)……鸡 方程：设兔有x只,则鸡有35-x只.4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23 答：兔有12只,鸡有23只.
我国古代《孙子算经》共三卷,成书大约在公元5世纪.这本书浅显易懂,有许多有趣的算术题,比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?题目中给出了鸡兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的鸡.鸡兔总的脚数是35×2=70（只）,比题中所说的94只要少94-70=24（只）.现在,我们松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72（只）,再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数：24÷2=12（只）,从而鸡有35-12=23（只）.
我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔.概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）.类似地,也可以假设全是兔子.我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X,鸡的数量为Y 那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只,鸡有23只.
鸡兔同笼公式
解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数 解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数 解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 解法4 鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数 解法5兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
20道题,做对1题得5分,做错1题扣3分,小明得60分,他对了几道题?
他对了15道题,15*5=75,5*3=15,75-15=60