定积分的应用里面有一个是求沿着Y轴旋转的曲线的体积老师给了两个公式一个是V=∫[ab]π*f(y)^2*dy其中y=a,y=b；一个是V=∫[ab]2πx*f(x)dx其中x=a,x=b；为什么我用这两个公式算相同的一个题目

Question

定积分的应用里面有一个是求沿着Y轴旋转的曲线的体积
老师给了两个公式
一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b；
一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b；
为什么我用这两个公式算相同的一个题目会结果不一样啊!哪个是错的?
题目是x=y^2 在[0,1]上饶Y轴旋转成的V
第一种：∫[0 1] π(y^2）^2dy=πy^5/5|[1 0]=π/5
第二种：∫[0 1] 2πx*x^(1/2)dx=2π2x^(5/2)/5|[1 0]=4π/5

Answer 1

一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b；
一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b；
前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式
后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式