请用微积分推到出引力做功的公式,我没有学过微积分只想看看.

Question

请用微积分推到出引力做功的公式,我没有学过微积分只想看看.

Answer 1

积分是微分的逆运算,要求积分,基本的方法就是知道什么的微分是它（当然还有一些其他技巧,但基本的简单的积分运算都是这么做的）.
1/r2,就是1/r的微分,所以积分就是1/r,然后带入上下限,就可以了.
1/r的微分可以这样求,（1/r-1/(r+dr))=1/r*(1-1/(1+dr/r))
在dr很小的时候1/(1+dr/r)近似等于1-dr/r,所以近似之后（1/r-1/(r+dr))=-1/r2*dr,这就是微分.具体为什么这样近似需要用到泰勒级数什么的知识,说起来麻烦,不说了.我理解微分的概念主要就是近似在取极限之后就是相等.