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1/(3+(sinx)^2)的积分为多少谢谢了这是用什么方法做啊谢谢了啊
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1/(3+(sinx)^2)的积分为多少 谢谢了这是用什么方法做啊谢谢了啊
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答案和解析
原式=∫[1/(3+sin^2x)]dx.这是一道三角式积分题.
∵sin^2x=(1-cos2x)/2.将其代入上式,化简得：
∴原式=∫d(2x)/[7-cos2x).
={2/√[7^2-(-1)^2]}*arctan[[√{[7-(-1)]/[7+(-1)]}*tan2x/2]]+C.
=(1/2√3)*arctan[(2√3/3)*tanx]+C.
此三角式的积分公式：∫du/(a+bcosu)=[2/√(a^2-b^2)]*arctan{√[(a-b)/(a+b)]*tanu/2}+C.
【上题中的a=7,b=-1,u=2x.】
∵sin^2x=(1-cos2x)/2.将其代入上式,化简得：
∴原式=∫d(2x)/[7-cos2x).
={2/√[7^2-(-1)^2]}*arctan[[√{[7-(-1)]/[7+(-1)]}*tan2x/2]]+C.
=(1/2√3)*arctan[(2√3/3)*tanx]+C.
此三角式的积分公式：∫du/(a+bcosu)=[2/√(a^2-b^2)]*arctan{√[(a-b)/(a+b)]*tanu/2}+C.
【上题中的a=7,b=-1,u=2x.】
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