积分的法则,有一事不明,比如：(uv)'=u'v+uv',这是求导公式,如果将原式两边都积分变成这样：∫(uv)'dx=∫u'vdx+∫uv'dx,这样是否相等?理由是什么?∫这个符号后面的东西除了dx其他的都是导数了是

Question

积分的法则,有一事不明,
比如：(uv)'=u'v+uv',这是求导公式,如果将原式两边都积分变成这样：∫(uv)'dx=∫u'vdx+∫uv'dx,这样是否相等?理由是什么?
∫这个符号后面的东西除了dx其他的都是导数了是吧?

Answer 1

当然相等
你给出的第二个式子正是分部积分法最基本的式子的变形
∫(uv)'dx=∫u'vdx+∫uv'dx
就是∫u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx
等式右边第一项就是uv
不就成为了分部积分法的公式了吗