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递推公式计算反常积分In=∫[0,+∞](x^n)*(e^-x)dx
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递推公式计算反常积分In=∫[0,+∞](x^n)*(e^-x)dx
▼优质解答
答案和解析
ln=∫[0,+∞](x^n)*(e^-x)dx
=-∫[0,+∞](x^n)*d(e^-x)
=(x^n)*e^-x+∫[0,+∞](e^-x)d(x^n)
=n∫[0,+∞](x^(n-1))*(e^-x)dx
=nl(n-1)
又l0=∫[0,+∞](e^-x)dx
=-∫[0,+∞]d(e^-x)=1
因此ln=n!
=-∫[0,+∞](x^n)*d(e^-x)
=(x^n)*e^-x+∫[0,+∞](e^-x)d(x^n)
=n∫[0,+∞](x^(n-1))*(e^-x)dx
=nl(n-1)
又l0=∫[0,+∞](e^-x)dx
=-∫[0,+∞]d(e^-x)=1
因此ln=n!
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