利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy,为曲面z=x2+y2,z=1所围成的空间闭区域的外侧

Question

利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy,为曲面z=x2+y2,z=1所围成的空间闭区域的外侧

Answer 1

原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz (应用奥高公式)
=3∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫dz (作柱面坐标变换)
=6π∫<0,1>(1-r^2)rdr
=6π(1/2-1/4)
=3π/2。