球体积公式积分求法将球体分割成无数圆盘v=2×∫y∧2dx(上下界为0,r)=2×∫(r∧2-x∧2)d然后怎么化简

Question

球体积公式积分求法
将球体分割成无数圆盘
v=2×∫y∧2dx(上下界为0,r)=2×∫(r∧2-x∧2)d然后怎么化简

Answer 1

v=2π∫（y∧2)dx(上下界为0,r)
=2π∫（r^2-x^2)dx(上下界为0,r)
=2π[x(r^2)-(x^3)/3](上下界为0,r)
=2π[2(r^3)/3]=4π(r^3)/3
注意r^2-x^2=y^2,代入积分化简即得到球体积公式