如何用高等数学里的微积分（极轴坐标系）推导出圆球的体积公式,求过程.注：微分成饼状的我会,我想问的是微分成桔子瓣的那种.

Question

如何用高等数学里的微积分（极轴坐标系）推导出圆球的体积公式,求过程.注：微分成饼状的我会,我想问的是微分成桔子瓣的那种.

Answer 1

体积公式
=∫∫∫_V dV
此处是球体,那么利用球坐标
=∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ
=∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ
=2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |]
=2π*2*r^3/3
=4πr^3/3
这是利用了三重积分.