参数方程求定积分公式dA=(1/2)*(xdy-ydx)推导过程参数方程求定积分公式dA=(1/2)*(xdy-ydx)推导过程dA指微元.我想知道的是推导过程,请不要回答这种太显然的变形.这是大一数学分析的题目

Question

参数方程求定积分公式 dA=(1/2)*(xdy-ydx)推导过程
参数方程求定积分公式
dA=(1/2)*(xdy-ydx)推导过程
dA指微元.我想知道的是推导过程,请不要回答这种太显然的变形.这是大一数学分析的题目

Answer 1

A=(1/2)∮(xdy-ydx)这是格林公式求xoy平面上面积公式
若平面 曲线 是参数式,因x=x(t),y=(t),dx=x'dt,dy=y'dt
即可用x(t)和y(t)代替x和y ,用x'dt代替dx,用y'dt代替dy
A=1/2∮[x(t)y'(t)-y(t)x']dt