已知某人造卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，运动周期为T，地球自身半径为R，万有引力恒量为G．由此求：（1）地球的质量M；（2）地球表面的重力加速度g．

Question

已知某人造卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，运动周期为T，地球自身半径为R，万有引力恒量为G．由此求：
（1）地球的质量M；
（2）地球表面的重力加速度g．

Answer 1

（1）地球对卫星的万有引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力，有：
G(Mm)/(r2)＝m(4π2)/(T2)r
解得：M＝(4π2r3)/(GT2)
（2）放在地球表面的质量为m₀的物体，受到的重力等于万有引力为：m0g＝G(Mm0)/(R2)
得：g＝(GM)/(R2)
把地球的质量M数值代入化简得：g＝(4π2r3)/(T2R2)
答：（1）地球的质量为M＝(4π2r3)/(GT2)；
（2）地球表面的重力加速度为g＝(4π2r3)/(T2R2)． G(Mm)/(r2)MmMmMmr2r2r22＝m(4π2)/(T2)4π24π24π22T2T2T22r
解得：M＝(4π2r3)/(GT2)
（2）放在地球表面的质量为m₀的物体，受到的重力等于万有引力为：m0g＝G(Mm0)/(R2)
得：g＝(GM)/(R2)
把地球的质量M数值代入化简得：g＝(4π2r3)/(T2R2)
答：（1）地球的质量为M＝(4π2r3)/(GT2)；
（2）地球表面的重力加速度为g＝(4π2r3)/(T2R2)． M＝(4π2r3)/(GT2)4π2r34π2r34π2r32r33GT2GT2GT22
（2）放在地球表面的质量为m₀0的物体，受到的重力等于万有引力为：m0g＝G(Mm0)/(R2)
得：g＝(GM)/(R2)
把地球的质量M数值代入化简得：g＝(4π2r3)/(T2R2)
答：（1）地球的质量为M＝(4π2r3)/(GT2)；
（2）地球表面的重力加速度为g＝(4π2r3)/(T2R2)． m0g＝G(Mm0)/(R2)
得：g＝(GM)/(R2)
把地球的质量M数值代入化简得：g＝(4π2r3)/(T2R2)
答：（1）地球的质量为M＝(4π2r3)/(GT2)；
（2）地球表面的重力加速度为g＝(4π2r3)/(T2R2)． 0g＝G(Mm0)/(R2)Mm0Mm0Mm00R2R2R22
得：g＝(GM)/(R2)
把地球的质量M数值代入化简得：g＝(4π2r3)/(T2R2)
答：（1）地球的质量为M＝(4π2r3)/(GT2)；
（2）地球表面的重力加速度为g＝(4π2r3)/(T2R2)． g＝(GM)/(R2)GMGMGMR2R2R22
把地球的质量M数值代入化简得：g＝(4π2r3)/(T2R2)
答：（1）地球的质量为M＝(4π2r3)/(GT2)；
（2）地球表面的重力加速度为g＝(4π2r3)/(T2R2)． g＝(4π2r3)/(T2R2)4π2r34π2r34π2r32r33T2R2T2R2T2R22R22
答：（1）地球的质量为M＝(4π2r3)/(GT2)；
（2）地球表面的重力加速度为g＝(4π2r3)/(T2R2)． M＝(4π2r3)/(GT2)4π2r34π2r34π2r32r33GT2GT2GT22；
（2）地球表面的重力加速度为g＝(4π2r3)/(T2R2)． g＝(4π2r3)/(T2R2)4π2r34π2r34π2r32r33T2R2T2R2T2R22R22．