熬夜急等一道高一物理题已知太阳光射到地球需要时间t=500s,地球同步卫星的高度h=3.6×10^4Km,试估算太阳和地球的质量.

Question

熬夜急等】一道高一物理题
已知太阳光射到地球需要时间t=500s,地球同步卫星的高度h=3.6×10^4Km,试估算太阳和地球的质量.

Answer 1

没有地球半径吗?
知了太阳光传播到地球的时间,即可知道日地距离,即日地距离r = t * c = 500s * 3 * 10^8m/s = 1.5 * 10^11 m,
同时还知道地球的公转周期,约365.2天,即 T = 365.2 * 86400s = 3.155 * 10^7s
设太阳质量为M,地球质量为m,地球公转角速度为ω
G * M * m / r^2 = m * ω^2 * r = m * (4π^2 / T^2) * r
∴M = 4π^2 * r^3 / G * T^2 = 4 * 3.1415^2 * (1.5 * 10^11 m)^3 / (6.67x10^-11 (N·m^2 /kg^2) * (3.155 * 10^7s)^2) = 2 * 10^30 kg
估算地球质量：
Gm/(h+ r地)^2=(r地+h)*（2π/T1）^2
m=4π^2(h+ r地)^3/(GT1^2)