陈景润破解了数学届最难的两个难题之一.那个难题是什么呀?他怎么算的啊?

Question

陈景润破解了数学届最难的两个难题之一.那个难题是什么呀?他怎么算的啊?

Answer 1

“哥德巴赫猜想”——‘任何一个偶数均可表示两个素数之和’为证明“哥德巴赫猜想”,摘取这颗世界瞩目的数学明珠,陈景润以惊人的毅力,在数学领域里艰苦卓绝地跋涉.辛勤的汗水换来了丰硕的成果.1973年,陈景润终于找到了一条简明的证明“哥德巴赫猜想”的道路,当他的成果发表后,立刻轰动世界.其中“1+2”被命名为“陈氏定理”,同时被誉为筛法的“光辉的顶点”.华罗庚等老一辈数学家对陈景润的论文给予了高度评价.世界各国的数学家也纷纷发表文章,赞扬陈景润的研究成果是“当前世界上研究‘哥德巴赫猜想’最好的一个成果”.这篇论文的分量有多重?中科院院士林群用2008年奥运会打了个比方：“陈景润是数学界的百米飞人博尔特,挑战着智力极限.他保持的这个纪录,至今34年,仍无人能破.” 要想看懂陈景润的严格证明,恐怕多数没有数论基础的朋友根本做不到.一、证明方法
设N为任一大于6的偶数,Gn为不大于N/2的正整数,则有：
N＝(N－Gn)+Gn (1)
如果N－Gn和Gn同时不能被不大于√N的所有质数整除,则N－Gn和Gn同时为奇质数.设Gp(N)表示N－Gp和Gp同时为奇质数的奇质数Gp的个数,那么,只要证明：
当N＞M时,有Gp(N)＞1,则哥德巴赫猜想当N＞M时成立.
二、双数筛法
设Gn为1到N/2的自然数,Pi为不大于√N的奇质数,则Gn所对应的自然数的总个数为N/2.如N－Gn和Gn这两个数中任一个数被奇质数Pi整除,则筛去该Gn所对应的自然数,由此,被奇质数Pi筛去的Gn所对应的自然数的个数不大于INT(N/Pi),则剩下的Gn所对应的自然数的个数不小于N/2－INT(N/Pi),与Gn所对应的自然数的总个数之比为R(Pi)：
R(Pi)≥(N/2－INT(N/Pi))/(N/2)≥(1－2/Pi)×INT((N/2)/Pi)/((N/2)/Pi) (2)
三、估计公式
由于所有质数都是互质的,可应用集合论中独立事件的交积公式,由公式（2）可得任一偶数表为两个奇质数之和的表法的数量的估计公式：
Gp(N)≥(N/4－1)×∏R(Pi)－1≥(N/4－1)×∏(1－2/Pi)×∏(1－2Pi/N)－1 (3)
式中∏R(Pi)表示所有不大于√N的奇质数所对应的比值计算式的连乘.
四、简单证明
当偶数N≥10000时,由公式（3）可得：
Gp(N)≥(N/2－2－∑Pi)×(1－1/2)×∏(1－2/Pi)－1
≥(N－2×√N)/8×(1/√N)－1＝(√N－2)/8－1≥11＞1 (4)
公式(4)表明：每一个大于10000的偶数表为两个奇质数之和至少有11种表法.
经验证明：每一个大于4且不大于10000的偶数都可表为两个奇质数之和.
最后结论：每一个大于4的偶数都可表为两个奇质数之和.
1941年,P．库恩(Kuhn)提出了加权筛法,这种方法可以加强其他筛法的效果．当今有关筛法的许多重要结果都与这一思想有关．
陈景润对孔恩的“加权筛法”作了转换原理的改进,对下界估计推进到（1+2）已是极限,到此“‘圆法’与‘筛法’均已山穷水尽,用它们几乎不可能证明猜想（1+1)的.