怎样用导数定义求自然对数的导数?如题.注意是利用定义

Question

怎样用导数定义求自然对数的导数?
如题.注意是利用定义

Answer 1

f(x)=lnx
f'(x)=lim_{h->0}(ln(x+h)-lnx)/h
=lim_{h->0}ln(1+h/x)/h
=lim_{h->0}(1/x)(x/h)ln(1+h/x)
=1/x
最后一个等号是因为lim_{h->0}(1/h)ln(1+h)=1,这个极限由lim_{x->0}(1+x)^{1/x}=e容易推出.