导数的运用?谁知道导数的运用中,函数的凹凸性有什么几何意义或什么实际运用意义啊,

Question

导数的运用?
谁知道导数的运用中,函数的凹凸性有什么几何意义 或什么实际运用意义啊,

Answer 1

导数实际上就是微分(个人理解).你应该还是中学生吧,对一个函数求导后得到的就是此函数的各点切线的函数,说白了,就是求函数下一点将会怎样变化的趋势,向上走还是向下走,路陡不陡.凹凸性就是2重导数,求两次导,就是对上面说的切线函数的变化规律在做详细的了解(同上).
下面是科学解释:导数大于0的单调递增,导数小于0的单调递减,导数等于0的或不可导点可能是极值点；同理,二阶导大于0的是凹的,二阶导小于0的是凸的,而二阶导等于0或不存在的可能是拐点.
在研究函数变化状况时,知道它的上升与下降规律很有好处,但还不能反映它的变化规律.如图 的图形在区间 内虽然一直上升,但却有不同的弯曲状况,.从左到右,曲线先是向上弯曲,通过P点后,扭转了弯曲方向而向下弯曲.因而研究函数图形时考虑它的弯曲方向及扭转弯曲方向的点,是完全必要的.
定义1：设 在 内连续,如果对任意 ,,恒有
称 在（ ）内的图形是上凹的,如果恒有
称 在（ ）内的图形是上凸的.
上凹表明曲线 上任意两点连线的弦总位于这两点间的弧段上方.
上凸表明曲线 上任意两点连线的弦总位于这两点间的弧段下方.
如何判断曲线的凹凸,我们给出如下定理：
定理.设 在 上 连续,在 内具有一阶和二阶导数,那么
1.若在 内 ,则 在 上图形是上凹的；
2.若在 内 ,则 在 上图形是上凸的
下面有ppt(幻灯片的连接)