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高手来讨论:函数在某点有左导数,和导函数有左侧极限是一回事吗?可导是对于一点可导的吧?我翻网上的一些信息,说导数有左极限,是一个趋近的过程,并不局限于一点什么的。总感
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高手来讨论:函数在某点有左导数,和导函数有左侧极限 是一回事吗?
可导是对于一点可导的吧?我翻网上的一些信息,说导数有左极限,是一个趋近的过程,并不局限于一点什么的。
总感觉对这个问题感觉有些模糊啊。极限这一章许多概念真是太重要了,搞清楚后面会省力不少啊
能不能多讲讲第一章几个易混淆的概念,和多元函数微积分比较一下。
考研名师张宇老师说过:“函数在自变量X的某种趋向下,函数的极限存在,函数处处有定义。”这句话总感觉像废话,可是如果不是这个老师讲出来提醒,又感觉自己理解的不深。我自己感觉极限,研究的是“邻近、附近”,neighborhood。好像表现在数轴上,就是某点附近的一片区域,有许多点。函数在某点可导,就是只关心这一点的情况。——话虽然说出来了,可是还是感觉不甚清晰,不知道是不习惯这种思维方式还是别的什么?
对了,还有像导数、定积分,用极限定义的,他们都好比一种——固定格式——的极限。感觉固定格式这种说法很赞啊,这是赵慈庚老师,北师大老教授书里写的。
若是有精彩的回答,本人不会吝惜分数的。就怕引来某些不懂装懂,或者回答太简短,说法呆板不够形象的。不够若是真的有心的话,估计不在乎这些毛毛雨的,欢迎讨论
可导是对于一点可导的吧?我翻网上的一些信息,说导数有左极限,是一个趋近的过程,并不局限于一点什么的。
总感觉对这个问题感觉有些模糊啊。极限这一章许多概念真是太重要了,搞清楚后面会省力不少啊
能不能多讲讲第一章几个易混淆的概念,和多元函数微积分比较一下。
考研名师张宇老师说过:“函数在自变量X的某种趋向下,函数的极限存在,函数处处有定义。”这句话总感觉像废话,可是如果不是这个老师讲出来提醒,又感觉自己理解的不深。我自己感觉极限,研究的是“邻近、附近”,neighborhood。好像表现在数轴上,就是某点附近的一片区域,有许多点。函数在某点可导,就是只关心这一点的情况。——话虽然说出来了,可是还是感觉不甚清晰,不知道是不习惯这种思维方式还是别的什么?
对了,还有像导数、定积分,用极限定义的,他们都好比一种——固定格式——的极限。感觉固定格式这种说法很赞啊,这是赵慈庚老师,北师大老教授书里写的。
若是有精彩的回答,本人不会吝惜分数的。就怕引来某些不懂装懂,或者回答太简短,说法呆板不够形象的。不够若是真的有心的话,估计不在乎这些毛毛雨的,欢迎讨论
▼优质解答
答案和解析
http://zhidao.baidu.com/question/937618248054096492
这里有一个导数和连续性很好的例子
可以说左导数和导数的左极限几乎没有什么联系
左导数存在,导数左极限不一定存在,如上面给的例子
导数左极限存在,左导数也不一定存在,例如f(x)=sign(x)
归根到底,是这两者定义的不同
左导数的定义是[f(x0+t)-f(x0)]/t,t趋于0-的极限,这需要f(x)在(x0-δ,x0]上有定义,其中δ是某一正数,f(x)在(x0-δ,x0)不一定要可导,甚至连连续性都不需要。例如f(x)=x^2,x是有理数;f(x)=-x^2,x是无理数。
导函数有左侧极限则要求f(x)在(x0-δ,x0)上可导而且x趋于x0-时极限存在,对于x0并无要求,例如上面的f(x)=sign(x)
不知道有没有说清楚,欢迎追问。
这里有一个导数和连续性很好的例子
可以说左导数和导数的左极限几乎没有什么联系
左导数存在,导数左极限不一定存在,如上面给的例子
导数左极限存在,左导数也不一定存在,例如f(x)=sign(x)
归根到底,是这两者定义的不同
左导数的定义是[f(x0+t)-f(x0)]/t,t趋于0-的极限,这需要f(x)在(x0-δ,x0]上有定义,其中δ是某一正数,f(x)在(x0-δ,x0)不一定要可导,甚至连连续性都不需要。例如f(x)=x^2,x是有理数;f(x)=-x^2,x是无理数。
导函数有左侧极限则要求f(x)在(x0-δ,x0)上可导而且x趋于x0-时极限存在,对于x0并无要求,例如上面的f(x)=sign(x)
不知道有没有说清楚,欢迎追问。
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