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导数,微分方程p=dy/dx为新的未知函数,以y为新的自变量换元下,方程y'y'''=(y'')^2可化为什么啊,我知道答案,求个大神告知下具体过程,谢谢啦
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导数,微分方程
p=dy/dx为新的未知函数,以y为新的自变量换元下,方程y'y'''=(y'')^2可化为什么啊,我知道答案,求个大神告知下具体过程,谢谢啦
p=dy/dx为新的未知函数,以y为新的自变量换元下,方程y'y'''=(y'')^2可化为什么啊,我知道答案,求个大神告知下具体过程,谢谢啦
▼优质解答
答案和解析
y'=dy/dx=p
y''=dy'/dx=dy'/dy*dy/dx=p*dp/dy
y'''=dy''/dx=dy''/dy*dy/dx=p*d(p*dp/dy)/dy=p*(dp*dp/dy+p*d(dp/dy))/dy=p((dp/dy)^2+p*d^2p/dy^2)
所以化为：p^2((dp/dy)^2+p*d^2p/dy^2)=p^2(dp/dy)^2
所以p^3*d^2p/dy^2=0
不知化对没.
y''=dy'/dx=dy'/dy*dy/dx=p*dp/dy
y'''=dy''/dx=dy''/dy*dy/dx=p*d(p*dp/dy)/dy=p*(dp*dp/dy+p*d(dp/dy))/dy=p((dp/dy)^2+p*d^2p/dy^2)
所以化为：p^2((dp/dy)^2+p*d^2p/dy^2)=p^2(dp/dy)^2
所以p^3*d^2p/dy^2=0
不知化对没.
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