x取值于实数区间[a,b],那么f(x)的一阶导数f'(x)的李普希兹(Lipschitz)常数是什么?二阶f''(x)的上下限?

Question

x取值于实数区间[a,b],那么f(x)的一阶导数f'(x)的李普希兹(Lipschitz)常数是什么?二阶f''(x)的上下限?

Answer 1

拉格朗日定理,f'(b)-f'(a)=f''(x0)(b-a),(x0是[a,b]内的值),
所以|f'(b)-f'(a)|=|f''(x0)|*|(b-a)|（因为是闭区间,若f"(x)连续则最大值存在,相应的绝对值的最大值也存在）
因此f'(x)的李普希兹(Lipschitz)常数是|f"(x)|在[a,b]内的最大值,也就是f"(x)上下限中绝对值最大的那个