(1+x)的1/x次方的导数是?求详解

Question

(1+x)的1/x次方的导数是?求详解

Answer 1

设y=(1+x)^{1/x}
则lny=ln(1+x)/x两端对x求导（隐函数求导法）
y'/y=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x²
y'=y[x/(1+x)-ln(1+x)]/x²=(1+x)^{1/x}[x/(1+x)-ln(1+x)]/x²